6 Temmuz 1925’te, Diyarbakır’ın Lice ilçesinde dünyaya geldi. Lise eğitimini Ankara Atatürk Lisesinde tamamladıktan sonra Ankara Üniversitesine girdi. 1944 yılında Almanya’ya giderek Friedrich Schiller Üniversitesi’nde çalışmalarını sürdürdü. İkinci Dünya Savaşı’nın etkileri yüzünden 1945 yılında buradan ayrılarak İsviçre’deki Basel Üniversitesi’ne girdi. 1950 yılında bu üniversitede doktora eğitimini tamamladı.

Bir süre Bern Üniversitesi’nin psikiyatri bölümünde görev aldıktan sonra nöroşirüji alanına yöneldi. Beyin anatomisi ve genel cerrahi alanında çalışmalar sürdüren Yaşargil, 1953 yılında Basel Üniversitesi’nin nöroşirüji bölümünde görev almaya başladı. 1957 ve 1965 yılları arasında Zürih’teki üniversite hastanesinde çalışmalarını sürdürdü.

1965 yılında yardımcı profesör olan Yaşargil, 1965 ve 1967 yılları arasında, Amerika Birleşik Devletleri’nin Burlington kentindeki Vermont Üniversitesi’nin Nöroşirüji Bölümü’nde, Profesör Peardon Donaghy ile birlikte mikrovasküler cerrahi alanında çalışmalar yürüttü.

Buradaki çalışmalarını tamamlayan Yaşargil, Zürih’e döndü ve 30 Ekim 1967 tarihinde, cerrahi mikroskop kullanarak ilk beyin bypass ameliyatını gerçekleştirdi. Bu başarısı ile nöroşirüji dünyasında kendinden bahsettirmeye başlayan Yaşargil, cerrahi alanında kullanılan ekipmanları yetersiz bularak, bu alanda yeni arayışlar içine girdi. Bu yönde yaptığı çalışmalar sonunda cerrahi alanına yüzer mikroskop ve anjiyografi gibi önemli katkılarda bulundu. Beyin ameliyatlarında kullandığı mikroskop, anverizmaların giderilmesinde çok önemli bir rol alarak bu alanda çığır açtı. 1973 yılında profesörlük ünvanını kazandı ve Zürih Üniversite’si Nöroşirüji Bölümü’nün bölüm başkanlığına getirildi.

Harvey Cushing ile beraber 20. Yüzyılı’ın en önemli nöroşirüji uzmanı olarak nitelenen Yaşargil, kendisinden sonra gelen üç nesile bu alanla ilgili çok önemli bilgiler aktardı. Görev aldığı üniversitelerde dünyanın çeşitli yerlerinden gelen üç binden fazla öğrenciye bilgi ve tecrübelerini, nasıl uygulanması gerektiğini göstererek anlattı.

1973 yılından beri cerrahi operasyonlarda yanında bulunan hemşire Dianne Bader-Gibson ile evli olan Yaşargil, meslek yaşamını ABD’de Arkansas Tıp Bilimleri Üniversitesi’nde sürdürmektedir. Amerikan Beyin Cerrahları Birliği tarafından “yüzyılın adamı” seçilen Yaşargil, birliğin saygın yayın organı olan Neurosurgery adlı derginin de kapağında yer almıştır.